Question

Сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию, равна 90. Если из этих чисел вычесть соответственно 7, 18 и 2, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа

Answer 1

Пусть первое число x, второе (x+d), третье (х+2d)

х+x+d+x+2d=90 ⇒  x+d=30

 (x-7), (x+d-18)  и  (х+2d-2)  образуют геометрическую прогрессию
По основному свойству геометрической прогрессии:

(x+d-18)/(x-7)= (х+2d-2)/(x+d-18) 

Умножаем крайние и средние члены пропорции

(х+d-18)²=(x+2d-2)(x-7)

Система
{x+d=30   ⇒  d=30 -  x
{(х+d-18)²=(x+2d-2)(x-7)

(30-18)²=(58-x)(x-7)
x²-65x+550=0
D=4225-4·550=2025
x=10   или   х=55
d=20   или   d=-25

10; 30; 50
или
55; 30; 5