Question

Необходимо найти предел

Answer 1

предел вида (бесконечность/бесконечность) нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень дроби.
В данном случае старшая степень равна 2.
$\large \lim_{x\to\infty}{x\sqrt[6]{x}+\sqrt[5]{32\cdot x^{10}+1}\over(x+\sqrt[4]{x})\sqrt[3]{x^3-1}}=\lim_{x\to\infty}{x^{1\over7}+\sqrt[5]{2^5\cdot x^{10}}\over(x+\sqrt[4]{x})\sqrt[3]{x^3}}=\lim_{x\to\infty}{x^{1\over7}+2\cdot x^2\over(x+\sqrt[4]{x})\sqrt[3]{x^3}}=\lim_{x\to\infty}{x^{1\over7}+2\cdot x^2\over x^2+x^{5\over4}}=\lim_{x\to\infty}{{x^{1\over7}+2\cdot x^2\over x^2}\over {x^2+x^{5\over4}\over x^2}}=\lim_{x\to\infty}{2\over1}=2$