Question

Прямая y = 14x + 4 является касательной к графику функции y = x ^ 3-ax ^ 2 + bx + 3 в точке P (1; 18). Найдите значения параметров a и b.

Answer 1

Сведем задачу к решению системы уравнений.

Для первого уравнения пользуемся правилом: "Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания"

$f'(x)=3x^2-2ax+b$

$3-2a+b=14$
$b-2a=11$ - первое уравнение

Второе уравнение получим путем подстановки координат точки P в функцию.

$18=1-a+b+3$
$b-a=14$ - второе уравнение

Получили систему
$\left\{\begin{array}{I} b-2a=11 \\b-a=14 \end{array}}$
откуда
$a=3; \ b=17$

Ответ: a=3; b=17