Question

Помогите!!(ответ розпешите подажалуйста)

Answer 1

$\int\limits {\frac{1}{sin^2(x)*[9+ctg^2(x)]}} \, dx = \int\limits {\frac{1}{9+ctg^2(x)}}* \, \frac{dx}{sin^2(x)} =\\\\ = \int\limits {\frac{1}{9+ctg^2(x)}} \, d[-ctg(x)] =- \int\limits {\frac{1}{9+ctg^2(x)}} \, d[ctg(x)] =- \int\limits {\frac{1}{3^2+t^2}} \, dt =\\\\ =-\frac{1}{3}*arctg(\frac{t}{3})+C=-\frac{1}{3}*arctg(\frac{ctg(x)}{3})+C.$