Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг другу. Известно, что поезд из пункта А вышел в 10 час, а поезд из пункта В на два часа раньше. При этом они встречаются на середине пути. если же оба поезда выедут в 10 ч, то через 40 минут расстояние между ними составит три четверти расстояния между А и В. За какое время каждый из поездов проходит весь путь?
Ответы
Пусть 1 – расстояние между пунктами А и В.
х - скорость 1-го поезда, который вышел из А в В.
у - скорость 2-го поезда, который вышел из В в А.
1/2х - время, за которое первый поездспрошёл половину пути
1/2у - время, за которое второй поезд прошёл половину пути
По условию поезд из пункта В затратил на половину пути на два часа больше, чем поезд из пункта А.
Получаем первое уравнение:
1/2х +2=1/2у
40мин=2/3 часа
2х/3 - путь, который проедет первый поезд за 40 мин.
2у/3 - путь, который проедет второй поезд за 40 мин.
По условию если поезда выезжают навстречу друг другу одновременно, то через 40 минут расстояние между ними составит три четверти расстояния между А и В.
Получаем второе уравнение:
2х/3 + 3/4 + 2у/3 = 1
Упростим его:
2х/3+2у/3=1/4
2х*4+2у*4=1*3
8х+8у=3
Решаем систему уравнений:
{1/2х +2=1/2у
{8x+8y=3
Из первого уравнения выразим у через х:
(1+4х)/2х=1/2у
(1+4х)*2у=1*2х
у=х/(1+4х)
Подставим у=х/(1+4х) во второе уравнение 8х +8у=3.
8х+8х/(1+4х)=3
8х*(1+4х)+8х-3*(1+4х)=0
8х+32х²+8х-3-12х=0
32х² +4х-3=0
D=b²-4ac
D=16-4*32*(-3)=16+384=400
√D=√400=20
x₁=(-4+20)/64=16/64=1/4=0,25
x₂=(-4-20)/64=-24/64= - 3/8 - посторонний корень, т.к. отрицательный.
Находим у, подставив х=0,25 в уравнение у=х/(1+4х).
y=0,25/(1+4*0,25)= 0,25/2=0,125
Имеем 1 - весь путь
0,25 - скорость 1-го поезда, который вышел из А в В
0,125 - скорость 2-го поезда, который вышел из А в В
Путь делим на скорость и получаем время.
1:0,25=4 часа - за это время поезд из А проходит весь путь.
1:0,125=8 часов - за это время поезд из В проходит весь путь.
Ответ: 4ч; 8ч.