Question

Решить уравнение:
(8х²– 3х + 1)²= 32х²– 12х + 1

Answer 1

(8х²– 3х + 1)²= 32х²– 12х + 1   сделаем замену 8х²– 3х=а
(а+1)²=4а+1                      раскроем квадрат суммы
а²+2а+1=4а+1                приведём подобные
а²-2а=0                           вынесем общий множитель
а(а-2)=0                         разложим уравнение на два попроще
а=0 или а-2=0
              а=2.
При а=0     8х²– 3х=0  вынесем х за скобочки
                  х(8х-3)=0   найдём иксы
                  х=0 или 8х-3=0
                                8х=3
                                х=0,375.
При а=2   8х²– 3х=2    перенесём всё влево
                 8х²-3х-2=0  найдём дискриминант
                D=9-4*8*(-2)=9+64=73  и иксы
                $x_{1} = \frac{3- \sqrt{73} }{16} , x_{2} = \frac{3+ \sqrt{73} }{16} .$
Ответ: х=0 или х=0,375 или х=$\frac{3- \sqrt{73} }{16}$ или х=$\frac{3+ \sqrt{73} }{16}$