Question

Как это решить?

$( \frac{2}{a} + \frac{1}{b} ) \times \frac{1}{a {}^{2} + 4b {}^{2} + 4ab} \times (a {}^{2} - 4b {}^{2} )$
при
$a = 2 \sqrt{5} + 2$
и
$b = \sqrt{5} - 1$
Можно фото, пожалуйста

Answer 1

По действиям:
$1) \frac{2}{a} + \frac{1}{b}= \frac{2b+1*a}{ab} = \frac{a+2b}{ab}$
$2) \frac{1}{ a^{2} +4b^2+4ab} = \frac{1}{a^2+2*a*2b+(2b)^2} = \frac{1}{(a+2b)^2}$
$3)a^2-4b^2 = a^2-(2b)^2=(a-2b)*(a+2b)$
$4) \frac{a+2b}{ab}* \frac{1}{(a+2b)^2}*(a-2b)*(a+2b)= \frac{(a+2b)*1*(a-2b)*(a+2b)}{ab*(a+2b)*(a+2b)} = \frac{a-2b}{ab}$

Подставим а=2√5 + 2  и  b=√5 - 1
$\frac{(2 \sqrt{5} +2)-2*( \sqrt{5} -1)}{(2 \sqrt{5} +2)*( \sqrt{5} -1)} = \frac{2 \sqrt{5} +2-2 \sqrt{5} +2}{2 \sqrt{5^2}+2 \sqrt{5} -2 \sqrt{5} -2 } = \frac{4}{2*5-2} = \frac{4}{8}= \frac{1}{2}=0,5$

Ответ: 0,5