Question

Вычислите сумму 1 /( 1*3) +1 /(3*5)+...........+ 1 / (123*125)

Answer 1

Воспользуемся формулой

$\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right),$

которая проверяется непосредственно. Из нее следует, что  данная сумма может быть преобразована к виду

$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+ \ldots + \frac{1}{121}-\frac{1}{123}+\frac{1}{123}-\frac{1}{125}\right)=$

$=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{125}\right)=\frac{62}{125}$