Question

Решите уравнение с объяснением: ||x^2+6x+5|-1|=3

Answer 1

$||x^2+6x+5|-1|=3$


Рассмотрим два случая:  
1. $||x^2+6x+5|-1|=3$
$||x^2+6x+5|=3+1$
$||x^2+6x+5|=4$
Опять два случая: 
а) $||x^2+6x+5|=4$
б) $||x^2+6x+5|=-4$

а) $x^2+6x+5=4$
$x^2+6x+5-4=0$
$x^2+6x+1=0$
$d=6^2-4=32$
$x_{1} = -3-2 \sqrt{2}$
$x_{2} = -3+2 \sqrt{2}$
б) $x^2+6x+5=-4$
$x^2+6x+5+4=0$
$x^2+6x+9=0$
$(x+3)^2=0$
$x+3=0$
$x=-3$

2. $||x^2+6x+5|-1|=-3$
$||x^2+6x+5|=-3+1$
$||x^2+6x+5|=-2$ 
Такого не может быть. 

Следовательно ответ: -3-2√2; -3; -3+2√2