Question

найдите произведение суммы корней уравнения

Answer 1

$4^{x-4}-2^{x-4} = 2^{x+2} - 2^6 \\ 2^{2x-8}-2^{x-4} = 2^{x+2} - 2^6 \\ 2^{2x} - 2^4 \cdot 2^x = 2^x \cdot 2^{10}-2^{14} \\ 2^{2x}-(2^4+2^{10})2^x+2^{14}=0 \\ 2^x=t \\ t^2-(2^4+2^{10})t+2^{14}=0 \\ D=(2^4+2^{10})^2-2^{16} = 2^8(1+2^{12}-2^7) = (2^4 \cdot (2^6-1))^2 \\ t= \frac{2^4+2^{10}+2^{10}-2^4}{2} = 2^{10} \\ t= \frac{2^4+2^{10}-2^{10}+2^4}{2} = 2^4 \\ x=10\\ x=4\\ (10+4) \cdot 2 = 28$