Question

Решите логарифмическое уравнение

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

task/28398985
-------------------
Решите  уравнение  |Log₂x| -|2Log₂x - 2| =Log²₂x 
------------------------------------------------------------------
|Log₂x| -|2Log₂x - 2| =Log²₂x  ⇔ |Log₂x| - 2|Log₂x - 1| =Log²₂x ;
замена :   t =Log₂x 
| t | - 2|t -1| = t²               
    -   -             +  -          +  +
----------- 0 ---------- 1--------------
а)  t < 0            * * * t ∈ (-∞; 0)  * * *
-t +2(t -1) = t²  ⇔ t² - t + 2 = 0  ;  D = 1² - 8 = -7 < 0  нет дейст.  корней
---
б)  0 ≤ t <1       * * * t ∈ [0 ; 1 )  * * *
t +2(t - 1) = t² ⇔ t² -3t +2 =0 ⇒ t₁=1 ; t₂=2 .    t₁ ; t₂ ∉  [0 ; 1)
---
в)  t  ≥ 1            * * * t ∈ [1 ; ∞ )
t - 2(t -1)  = t² ⇔ t² + t - 2 =0 ⇒ t₃ = -2  ∉ [1 ; ∞ ) ;  t₄=1.
-------------------------------------------------
остается  только  Log₂x=t₄⇔  Log₂x=1 ⇒ x = 2. 

ответ :  2