Question

!!!!ПЖ!!!СРОЧНО!!!70БАЛОВ!!!
1)Периметр выпуклого многоугольника равен 20 см. Может ли его диагональ равняться 10 см? Ответ обоснуйте.

2) Три угла выпуклого многоугольника равны по 100°, а остальные – по 120°. Определите вид многоугольника.

Answer 1

Диагональ должна быть меньше суммы сторон многоугольника по одну сторону от этой диагонали. Какая-то из них будет либо 10 см, либо меньше 10. А диагональ и того меньше. Ответ: нет. Обоснование: длина любой ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы.

2. Пусть х сторон. Сумма углов равна 180*(х-2).
 Но эта сумма равна 100*3 + 120*(х-3).
Решаем уравнение 180(х-2)=300+120(х-3)
х=5. Ответ: пятиугольник.