Question

в треугольнике ABC угол c=90° b=45° ab=8 найти AC

Answer 1

△ABC - прямоугольный т.к. ∠С = 90°;

Первый способ:

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

∠A+∠B = 90°;

∠A = 90°-∠B;

∠A = 90°-45° = 45°;

∠A = ∠B.

• Против равных углов треугольника лежат равны стороны.

Сторона AC лежит против ∠B; сторона BC лежит против ∠A; ∠A = ∠B

⇒ AC = BC.

• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).

AB² = AC²+BC²;

2·AC² = AB²;

AC² = AB²:2;

AC² = 8²:2 = 64:2 = 32 = 2·4²;

AC = 4√2.

Второй способ:

• Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Катет AC лежит против острого ∠B;

$\sin B=\dfrac{AC}{AB} \Rightarrow AC=AB\cdot \sin B$

AC = 8·sin45° = $8\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} =4\sqrt{2}$

Ответ: 4√2.