Question

Числа 3;x;y образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Числа 3;x-6;y составляют геометрическую прогрессию. Найти x

Answer 1

Рассмотрим вначале арифметическую прогрессии d=x-3, d=y-x приравняем значения d, x-3=y-x⇒y=2x-3
Рассмотрим геометрическую прогрессию  q=(x-6)\3
y=(x-6)q=(x-6)²\3
приравняем у, получим 2х-3=(х-6)²\3
умножим на 3, получим 6х-9=х²-12х+36
х²-18х+45=0
D=324-180=144=12²
x=15 х=3(посторонний корень, так как второе число в прогрессиях не может равняться первому числу)⇒х=15
Ответ: 15