Question

log-2x(2x квадрат -х-1)=1

Answer 1

log₋₂ₓ(2x² - x - 1 ) = 1
a) Сначала ОДЗ
2х² -х -1 > 0 корни 1 и -1/2         
-2x > 0                    х < 0   
-2x ≠ 1, ⇒               x ≠ -1/2
-∞       -1/2         0           1           +∞
IIIIIIIIIIIIII                          IIIIIIIIIIIIIIIII    2х² -х -1 > 0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII                                  x < 0
          (-1/2)                                          x ≠ -1/2

ОДЗ: х∈(-∞; -1/2)
б) теперь решаем:
   2х² -х -1 = -2х
   2х² + х -1 = 0
D = b² -4ac = 1 + 8 = 9> 0( 2 корня)
х₁ = (-1 +3) /4  = -1/2 ( не входит в ОДЗ)
х₂ = (-1 - 3)/4  = -1   (входит в ОДЗ)
Ответ: -1