Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла образует с гипотенузой углы, один с которых в 2 раза больше другого.Найдите острые углы данного треугольника

Answer 1

Пусть углы между биссектрисой и гипотенузой будут х и 2х. Рассмотрим треугольник СНВ. Здесь <HCB=45°, т.к. СН - биссектриса, <CHB=2x. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем неизвестный угол В:<B=180-<HCB-<CHB=180-45-2x=135-2xВ треугольнике АСН точно так же найдем угол А:<A=180-<ACH-<AHC=180-45-x=135-xДля прямоугольного треугольника АВС запишем сумму всех его углов:<A+<B+<C=180(135-x)+(135-2x)+90=180360-3x=1803x=180x=60Значит <B=135-2*60=15°, <A=135-60=75°
Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/5947561#readmore