Question

Найти промежутки убывания функции y=-3x^3+6x^2-5x

Answer 1

Решение
Найти промежутки убывания функции y= -3x^3+6x^2-5x
Найдём производную функции:
y` = - 9x² + 12x - 5
Для нахождения промежутков  убывания функции найдём точки, в которых y` = 0.
9x² - 12x + 5 = 0
D = 144 - 4*9*5 = - 36 < 0
решений нет
Если в условии 
y= -3x^3+6x^2+5x , то
y` = 9x² - 12x - 5 
y` = 0
9x² - 12x - 5 = 0
D = 144 +  4*9*5 = 324
x₁ = (12 - 18) / 18 = - 6/18 = - 1/3
x₂ = (12 + 18) / 18 = 30 / 18 = 5/3 = 1(2/3)
 y           +                     -                      -    
------------------------------------------------------->
y`  -∞              -1/3                  1(2/3)          +∞

Функция убывает на промежутке [ - 1/3; 1(2/3)]