Question

Sinx+cosx>1 решить неравенство

Answer 1

$sin(x)+cos(x) \ \textgreater \ 1 \\ (sin(x) + cos(x))^2 \ \textgreater \ 1^2 \\ sin^2(x) + cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) \ \textgreater \ 1 \\ 1 + 2sin(x)cos(x) \ \textgreater \ 1\\ 2sin(x)cos(x) = sin(2x)\\ sin(2x) \ \textgreater \ 0$

$sin(x) \ \textgreater \ 0$ на промежутке $(0+T, \pi + T)$, где Т - период, который у синуса равен $2 \pi$
Так как у нас аргумент удвоен, то есть не х а 2х, то период делится пополам, и будет равен $\frac{ \pi }{2}$, а интервал станет таким 
$(0 + T, \frac{ \pi}{2} + T)$

Ответ: x ∈ $(0+ \frac{k \pi }{2} , \frac{ \pi +k \pi }{2} )$, где k ∈ Z