Question

Друзья помогите решить , затруднения вышли х+5 заменить t и продолжить запиши подробнее 20 баллов если на листе то будет ещё лучше

Answer 1

$\sqrt{x+6+2\sqrt{x+5}}+\sqrt{x+6-2\sqrt{x+5}}=x+5 \\ \sqrt{x+5+1+2\sqrt{x+5}} + \sqrt{x+5+1-2\sqrt{x+5}}=x+5 \\ \sqrt{(\sqrt{x+5})^2+1^2+2\sqrt{x+5}} + \sqrt{ (\sqrt{x+5})^2+1^2-2\sqrt{x+5}} = x+5 \\ \sqrt{(\sqrt{x+5}+1)^2 } + \sqrt{ (\sqrt{x+5}-1)^2} = x+5 \\ |\sqrt{x+5}+1| + | \sqrt{x+5}-1| = x+5 \\ \sqrt{x+5}=t\\ |t+1|+|t-1|=t^2\\\\ 1) 0 \leq t \leq 1\\ t+1+1-t=t^2 \\ t^2=2 \\ t=\sqrt{2}\ \textgreater \ 1\\\\ 2)t\ \textgreater \ 1 \\ 2t=t^2 \\ t=0\\ t=2\ \textgreater \ 1\\ \sqrt{x+5}=2\\ x+5=4 \\ x=-1$   
  
    Ответ $x=-1$