Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке:
$f(x)=x^4-\frac{4}{x^3}$
$[-\frac{2}{3} ;1\frac{1}{3} ]$

Answer 1

 Находим производную 
  $f(x)=x^4-\dfrac{4}{x^3} \\ f'(x) = 4x^3+\dfrac{12}{x^4} \\ f'(x)=0 \\ x \neq 0 \\ 4x^7=-12 \\ x=-\sqrt[7]{3} \ \textgreater \ -\dfrac{2}{3}$ 
 Значит не входит , остается найти значения в крайних точках   
 
 $f(-\frac{2}{3}) = (-\frac{2}{3})^4-\frac{4}{ (-\frac{2}{3})^3} = \frac{2219}{162}\\ f(\frac{4}{3}) = \frac{1909}{1296} \\\\ max = \dfrac{2219}{162} \\ min = \dfrac{1909}{1296}$