Question

помогите вычислить: интеграл от 0 до п/2 cos^3x dx

Answer 1

найдём ∫cos³xdx=∫cos²xcosxdx=∫(1-sin²x)cosxdx=∫cosxdx-∫sin²xcosxdx=sinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3
∫от 0 до π/2=(sinx-sin³x/3)|π/2
                                             |⁰    =(sinπ/2-sin³π/2/3)-(sin0-sin³0/3)=1-1/3-0-0=2/3