Question

на рисунке 129 две окружности имеют общий центр О. К меньшей из них провели перпендикулярные касательные АВ и CD , пересекающиеся в точке К. Найдите радиус меньшей окружности , если АК=2см, ВК=6см
пожалуйста , напишите

Answer 1

Подробно:
Обозначим М точку касания меньшей окружности с АВ, Е – точку касания с СD. (см. рисунок приложения)

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.  

КМ=КЕ,- отрезки касательных,  МО=ОЕ – радиусы.

В четырехугольнике ОМКЕ углы прямые, противоположные стороны параллельны и равны.

ОМКЕ - квадрат.  

АВ - хорда большей окружности. Перпендикуляр, проведенный к хорде из центра, делит ее пополам. =>

АМ=ВМ=(2+6):2=4

МА=4, АК=2 => МК=2 см

МК=ОЕ=радиус меньшей окружности. 

r=2 см.