Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=(x-2)e^x на отрезке[-2;1]

Answer 1

Возьмем производную
y'=e^x+e^x(x-2) = e^x(1+x-2) = e^x(x-1)
e^x(x-1)=0
e^x=0 или x-1 = 0
нет решений x=1
При x<1 e^x(x-1) < 0 
При x > 1 e^x(x-1) > 0 
x = 1 - точка минимума => функция достигает своего наименьшего значения в точке x = 1, наибольшего - в точке x=-2
y=(-2-2)e^(-2)=-4 на приближенно 0,14 (с точностью до сотых) = -2,14 - наибольшее значение
y=(1-2)e^1=-1 * приближенно 2,72(с точностью до сотых) = -2,72 - наименьшее значение