Question

Фома и Ерёма делят палку колбасы по такому правилу. Сначала Фома режет палку на
две части разного веса. Затем Ерёма режет одну из частей на две так, чтобы веса всех трёх
кусков были различны. Из трёх полученных кусков Ерёма берёт средний по весу, а
остальные два куска достаются Фоме. Какую наибольшую долю колбасы может себе
гарантировать Фома при любых действиях Ерёмы?

Answer 1

Назовём треть веса колбасы фунтом. Покажем, как Фома может получить не менее 2 фунтов. Сначала он делит колбасу на кусок A в 1 фунт и кусок B в 2 фунта. Если Ерёма разделит B, то получатся части весом больше фунта и меньше фунта, поэтому Ерёме достанется кусок A в 1 фунт, а Фоме – остальное. Если же Ерёма разделит кусок A, то кусок B останется самым большим и достанется Фоме, то есть Фома получит даже больше 2 фунтов. Покажем, как Ерёма обеспечит себе не менее фунта. Когда Фома разрежет колбасу на два куска, Ерёма посмотрит, есть ли среди них кусок в 1 фунт. Если есть, то он режет другой кусок на две части. Если нет, то Ерёма от большего куска отрезает 1 фунт. В обоих случаях получаться три куска: меньше фунта, ровно фунт и больше фунта, и Ерёме достанется 1 фунт.