Question

Докажите, что уравнение не имеет целочисленных решений:
3x+6y=5
5x+10y=3

Answer 1

3х+6у=5
3(х+2у)=5
если х и у целые числа, то и х+2у= целое, а целое при умножении на 3 не может равняться 5

аналогично
5х+10у=3
5(х+2у)=3
если х и у целые числа, то и х+2у= целое, а целое при умножении на 5 не может равняться 3

Answer 2

3x+6y=5
6у=5-3х
у=(5-3х)/6=5/6-х/2
так как дробь 5/6 нельзя представить в целом  виде, то разность 5/6-х/2, при любом целом х будет нецелочисленная

5х+10у=3
5х=3-10у
х=0.6-2у

так как дробь 0.6 нельзя представить в целом  виде, то разность 0.6-2у, при любом целом у будет нецелочисленная