Question

Решите дифференциальное уравнение dy/x^2=dx/y^2 если у=2 при х=0

Answer 1

$\frac{dy}{ x^{2} } = \frac{dx}{ y^{2} }$ домножим всё на x²y²
y²dy=x²dx проинтегрируем обе части
∫y²dy=∫x²dx
у³/3= х³/3 +С домножим всё на три
у³=х³+3С - общее решение.Сюда мы потом подставим С.
Подставим значения х=0 и у=2.
2³=0³+3С
3С=8
С=$2 \frac{2}{3}$, то есть
Ответ: $y^{3} = x^{3} +8.$