Question

Решите дифференциальное уравнение dy/x^2=dx/y^2 если у=2 при х=0

Answer 1

Уравнение с разделяющимися переменными.
y^2 dy = x^2 dx
Интегрируем
Int (y^2) dy = Int (x^2) dx
y^3/3 = x^3/3 + C/3
y^3 = x^3 + C
$y= \sqrt[3]{x^3+C}$
Если y(0) = 2, то
$2= \sqrt[3]{0^3+C} = \sqrt[3]{C}$
C = 2^3 = 8
$y= \sqrt[3]{x^3+8}$