Question

Найдите площадь квадрата ABCD если известны 2 его вершины А(3;5), С(1;-2)

Answer 1

1. Найдем длину диагонали АС квадрата, используя формулу расстояния между точками:
АС^2=(1-3)^2+(-2-5)^2
АС^2=(-2)^2+(-7)^2
АС^2=4+49=53
2. Рассмотрим треугольник АВС. У квадрата все углы прямые и все стороны равны, а значит треугольник АВС прямоугольный и АВ=ВС. Пусть АВ=ВС=х, тогда по теореме Пифагора
АВ^2+ВС^2=АС^2 или х^2+х^2=53.
Откуда, 2*х^2=53, х^2=53:2, х^2=26,5
3. Площадь S квадрата со стороной х равна: S=x^2.
Следовательно, площадь S данного квадрата равна: S=26,5.
Ответ : 25,5