Question

Найти неопределенный интеграл, срочно, пожалуйста

Answer 1

$15)\; \; \int \frac{x+6}{\sqrt{x^2+8x+25}}dx=\int \frac{x+6}{\sqrt{(x+4)^2+9}}=\int \frac{(x+4)+2}{\sqrt{(x+4)^2+9}}dx=[t=x+4]=\\\\=\int \frac{t\cdot dt}{\sqrt{t^2+9}}+2\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+9}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(t^2+9)}{\sqrt{t^2+9}}+2ln|t+\sqrt{t^2+9}|+C=\\\\=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{x^2+8x+25}+2|x+4+\sqrt{x^2+8x+25}|+C$