Question

Решите рациональным способом (x^2+6)^2-2(x^2+6)=35 (Алгебра 8 класс)

Answer 1

делаем замену:
$y=x^2+6$
получим:
$y^2-2y=35 \\y^2-2y-35=0 \\D=4+140=144=12^2 \\y_1= \frac{2+12}{2} =7 \\y_2= \frac{2-12}{2} =-5$
обратная замена:
$x^2+6=7 \\x^2=1 \\x_1=1 \\x_2=-1 \\x^2+6=-5 \\x^2=-11 \\x\in \varnothing$
Ответ: x1=1; x2=-1

Answer 2

$(x^2+6)^2-2(x^2+6)=35 \\ \\ x^2+6=a \\ \\ a^2-2a=35 \\ a^2-2a-35=0 \\ D=4+140=12^2 \\ a_1= \frac{2+12}{2}=7 \\ \\ a_2= \frac{2-12}{2} =-5 \\ \\ x^2+6=7 \\ x^2=1 \\ x=\pm1 \\ \\ x^2+6=-5 \\ x^2=-11 \\ x \in \emptyset$

ОТВЕТ: x1=1; x2=-1