Question

Помогите, пожалуйста, вычислить
$\frac{(tg\alpha-ctg\alpha)}{(sin\alpha-cos\alpha)}$,
если $sin\alpha +cos\alpha =1,2$

Answer 1

возимся с числителем:
tgα - Ctgα = Sinα/Cosα - Cosα/Sinα = (Sin²α - Cos²α)/CosαSinα = 
= (Sinα -Cosα)(Sinα +Cosα)/CosαSinα
Теперь видно, что наш пример сокращается на  (Sinα -Cosα) и задание наше:
(Sinα + Cosα)/СosαSinα
в числителе явно стоит 1,2. Ищем знаменатель:
Sinα + Cosα= 1,2|²
Sin²α +2SinαCosα + Cos²α = 1,44
1 + 2SinαCosα = 1,44
2SinαCosα = 0,44
SinαCosα = 0,22
наш пример: 1,2/0,22 = 120/22=60/11