Question

З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 15см і і 20см, а довжина їх проекції на цю пряму відносяться як 9:16.Знайдіть відстань від точки  до прямої.

Answer 1

проведем из этой точки к прямой перпендикуляр, обозначим его у (он и будет нашим искомым расстоянием)
проекцию одной прямой обозначим 9х, второй - 16 х
имеем два прямоугольных треугольника с общим катетом
по теореме Пифагора верно равенство:
y^2 = 15^2 - (9x)2      это для первого треугольника
y^2 = 20^2 - (16x)^2           это для второго треугольника 
приравниваем 15^2 - (9x)^2 = 20^2 - (16x)^2
225 - 81x^2 = 400 - 256x^2
175 x^2 = 175
x^2 = 175/175 = 1
x = √1 = 1
теперь по т. Пифагора находим расстояние от точки до прямой:
y = √(15^2 - (9x)^2) = √(225 - 81) = √144 = 12 см