Question

Найти производную.
$( arctg(x)^{sin(x)}* x^{x} )'=$

Answer 1

$y=arctg(x)^{sin(x)}*x^x$   Прологарифмируем  данное равенство натуральным логарифмом        $ln(y)=ln(arctg(x)^{sin(x)})+ln(x)^x=sin(x)*ln(arctg(x))+x*ln(x)$
Продифференцируем данное равенство     $frac{dy}{y}=[(cos(x)*ln(arctg(x))+ frac{sin(x)}{arctg(x)(1+x^2)}+ln(x)+1] *dx$           Отсюда        $frac{dy}{dx} =arctg(x)^{sin(x)}*x^x[cos(x)*ln(arctg(x))+ frac{sin(x)}{arctg(x)(1+x^2)}+ln(x)+1]$     
     $frac{dy}{dx}$                Это и есть искомая производная!!!!!!