Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ РЕШИТЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО

Answer 1

Пусть  $( x^{3}+2* 2^{x}+2)=a$ и  $( x^{3}+4^{x}+2^{x} )=b$
Так как по условию а³>b³ (a>b), то и $\sqrt[3]{a}\ \textgreater \ \sqrt[3]{b}$
Получаем
$x^{3}+2*2^{x}+2\ \textgreater \ x^{3}+2^{2x}+ 2^{x}$ 
$2^{x}-2^{2x}+2\ \textgreater \ 0$
Пусть $2^{x}=t$ (t>0), тогда
t-t²+2>0
t-t²+2=0
t²-t-2=0
D=9
t1=-1 (не подходит, см. условия замены)
t2=2
$2^{x}=2^{1}$ ⇒ x=1

          +                  -
----------------0---------------->
                   1                    x

x∈(-∞;1)

Answer 2

(x³+2*2^x+2)³>(x³+4^x+2^x)³
x³+2*2^x+2>x³+4^x+2^x
4^x+2^x-2*2^x-2<0
(2^x)²-2^x-2<0
2^x=t>0
t²-t-2<0
D=1+8=9=3²
t1=(1+3)/2=2
t2=(1-3)/2=-1
(t+1)(t-2)<0
по методу интервалов
___+___-1_____-_____2_____+___
t€(-1;2)
t€(-1;0) не подходит (t>0)
0<2^x<2
{2^x>0 x€(-бес;+бес)
{2^х<2;х€(-бес;1)
значит х€(-бес;1)
ответ х<1;х€(-бес; 1)