Question

Докажите, что выражение с2-2с+17может принимать лишь положительные значения

Answer 1

Преобразуем данное выражение:
с²-2с+17 = с² - 2с + 1 + 16 = (с² - 2с + 1) + 16 = (с-1)² + 16

Рассмотрим выражение (с-1)² + 16. 
1) Первое слагаемое (с-1)² ≥0 при любом значении с, так как представляет собой квадрат двучлена.
2) Второе слагаемое 16 > 0
3) Сумма неотрицательного и положительного всегда положительна:
 (с-1)² + 16 > 0.