Question

докажите, что при любых значениях x выражение x^2-16x+86 принимает положительные значения

Answer 1

Решим задачу графически
Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при
${x}^{2}$
положительный.
Дальше находим х координату вершины по формуле
$\frac{ - b}{2a} = \frac{16}{2} = 8$
Теперь, чтобы получить y координату вершины, просто поставим 8 в выражение
${8}^{2} - 16 \times 8 + 68 = 4$
Итак, видим, что ветви направлены вверх, y координата вершины параболы положительна, значит это выражение никогда не будет принимать отрицательные значения

Answer 2

x²-16x+86=x²-2*8x+8²+22=(x-8)²+22

(x-8)²≥0   22>0