Question

Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 4 см и составляет со стороной AD угол 55°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Answer 1

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле 
S=a•b, где а и b- его стороны. 
Прямоугольник - четырехугольник. 
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле 
S=d1•d2•sinα:2, где d1 и d2 - диагонали, α - угол между ними. 
Диагонали прямоугольника равны, точкой пересечения делятся пополам. Эти равные половинки со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники. 
∠ВDA=∠CAD=55° (дано).⇒
Сумма углов треугольника 180°⇒
α=∠АОD=180°-(∠OAD+∠ODA)=70°
S(ABCD)=AC•DB•sin70°:2 
S(ABCD)=4•4•0,9397°:2  ≈ 7,518 см²
-----------------------
Тот же результат получим, если для решения возьмем смежный с углом α угол β.