Question

Дифференциальное уравнение (нужно срочно) заранее спасибо

Answer 1

$1)\; \; (x^2+1)\, dy=xy\, dx\\\\\frac{dy}{y}=\frac{x\, dx}{x^2+1}\\\\\int \frac{dy}{y}=\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}\\\\ln|y|=\frac{1}{2}ln|x^2+1|+ln|C|\\\\y=C\cdot \sqrt{x^2+1}$

$2)\; \; y''-y'+ \frac{1}{4} y=0\\\\k^2-k+\frac{1}{4}=0\; |\cdot 4\\\\4k^2-4k+1=0\; ,\; \; D/4=2^2-4=0\; ,\\\\(2k-1)^2=0\; \; \to \; \; 2k-1=0\; ,\; \; k=\frac{1}{2}\\\\y_{obshee}=e^{\frac{x}{2}}\cdot (C_1+C_2x)$