Question

Решите пожалуйста
$1) sin^{2}x + sin x * cos x - 2cos^{2} x = 0 2) 8sin^{2} + 0,5 sin 2x + cos^{2}x - 4 = 0$
За ранее спасибо)

На фотографии пример решения других схожих уравнений

Answer 1

1)sin²x+sinxcosx-2cos²x=0  разделим обе части на cos²x
tg²x+tgx-2=0
D=1-4·(-2)=9
tgx=(-1-3)/2=-2  tgx=-2  x=arctg(-2)+πn
                                         x=-arctg2+πn  n∈Z
tgx=(-1+3)/2=1  tgx=1    x=arctg1+πk    arctg1=π/4
                                         x=π/4+πk    k∈Z
2)8sin²x+1/2·sin2x+cos²x-4=0
8sin²x+1/2·2sinxcosx+cos²x-4(sin²x+cos²x)=0
8sin²x+sinxcosx+cos²x-4sin²x-4cos²x=0
4sin²x+sinxcosx-3cos²x=0  разделим обе части на cos²x
4tg²x+tgx-3=0
D=1-4·4·(-3)=49
tgx=(-1-7)/8=-1   tgx=-1   x=arctg(-1)+πn   arctg(-1)=-arctg1=-π/4
                                           x=-π/4+πn  n∈Z
tgx-(-1+7)/8=6/8=3/4    tgx=3/4  x=arctg3/4+πk  k∈Z