Question

1)цену на книгу снизили на 10%, в результате чего она стоит теперь 45,9 рублей.Сколько стоила книга до снижения цены?.

 2)расстояние между пристанями катер проходит по течению реки за 2 часа,а против течения за 3 часа.Какова скорость катера в стоячей воде,если скорость течения реки 5 км/ч?скорость катера обозначить за х км/ч

3)решите неравенство 3х+1≥2(х-1)+6х

4)найдите сумму корней уравнения 16х²-4=0

Answer 1

1) Пусть x рублей - начальная цена книги, тогда на 0,1x рублей подешевела книга. Известно, что теперь она стоит 45,9 рублей.

Составляем уравнение:

x-0,1x=45,9

0,9x=45,9

x=51

Ответ: 51 рубль.

 

2) Пусть x км/ч - собственная скорость катера, тогда (x+5) км/ч - скорость катера по течению, (х-5) км/ч - скорость катера против течения. Известно, что расстояние между пристанями катер проходит по течению реки за 2 часа, против течения - за 3 часа. Расстояние между пристанями равно 2(х+5) км или 3(х-5) км.

Составляем уравнение:

2(х+5)=3(х-5)

2х+10=3х-15

2х-3х=-15-10

-х=-25

х=25

Ответ: 25 км/ч.

 

3) $3х+1geq2(х-1)+6х$

$3х+1geq2x-2+6x$

$3x-2x-6xgeq-2-1$

$-5xgeq-3 [ -5$

$xleq0,6$

(-$(-infty; 0,6]$

 

4) $16x^{2}-4=0$

$16x^{2}=4$

$x^{2}=frac{1}{4}$

$x_{1}=frac{1}{2}; x_{2}=-frac{1}{2}$

$x_{1}+x_{2}=frac{1}{2}+(-frac{1}{2})=0$

Answer 2

№ 1

х рублей стоила книга до понижения цены

0,1х рублей - 10% скидка на книгу

х - 0,1х = 45,9

0,9х = 45,9

х = 45,9 : 0,9

х = 51

Ответ. 51 рубль стоила книга до понижения цены

№ 2

х км/ч собственная скорость катера,

(х+5) км/ч скорость катера по течение

(х-5) км/ч скорость катера против течения

2(х+5) = 3(х-5)

2х + 10 = 3х - 15

3х - 2х = 10 + 15

х = 15

Ответ. 15 км/ч собственная скорость катера.

№ 3

3х+1≥2(х-1)+6х

3х+1≥2х-2+6х

2+1≥ 8х - 3х

3 ≥ 5х

х ≤ 0,6

Ответ. x∈( - ∞, 0,6]

№ 4

16х²-4=0

16х²= 4

х²= 4/16

х²=1/4

х1 = -1/2

х2 = 1/2

х1 + х2 = -1/2 + 1/2 = 0

Ответ. х1 + х2 = 0.