Question

Решите неравенство
6^x-4•3^x-2^x+4 меньше или равно 0.

Answer 1

$6^{x}-4*3^{x}-2^{x}+4 \leq 0 \\ \\ 3^{x}*(2^{x}-4)-(2^{x}-4) \leq 0 \\ \\ (2^{x}-4)*(3^{x}-1) \leq 0 \\ \\ \\ \left \{ {{2^{x}-4 \leq 0} \atop {3^{x}-1 \geq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{x}-4 \geq 0} \atop {3^{x}-1 \leq 0}} \right.$

Из первой системы, мы решаем уравнение :

$2^{x} \leq 4 \\ 2^{x} \leq 2^{2} \\ x \leq 2$

$3^{x} \geq 1 \\ 3^{x} \geq 3^{0} \\ x \geq 0$

Из второй системы:


$2^{x} \geq 4 \\ 2^{x} \geq 2^{2} \\ x \geq 2$

$3^{x} \leq 1 \\ 3^{x} \leq 3^{0} \\ x \leq 0$

Пересечение с первого :  $x\in [0;2]$
Из второго: $x\in ∅$

Объединим :

$x\in[0;2]$

$OTBET:x\in [0;2]$