Question

№5
Класс 9
Легкий номер

Answer 1

a)
представим 0,(3) как:
0,(3)=0,333...=0,3+0,03+0,003+.... - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем q=0,03/0,3=0,1
формула суммы:
$S= \frac{b_1}{1-q}$
$b_1=0,3 \\q=0,1 \\S= \frac{0,3}{1-0,1} = \frac{0,3}{0,9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
остальное делается аналогично
б)
$0,(6)=0,6+0,06+0,006+... \\q= \frac{0,06}{0,6} =0,1 \\b_1=0,6 \\S= \frac{0,6}{1-0,1} = \frac{0,6}{0,9}= \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
в)
$0,(12)=0,12+0,0012+0,000012+... \\q= \frac{0,0012}{0,12} =0,01 \\b_1=0,12 \\S= \frac{0,12}{1-0,01} = \frac{0,12}{0,99} = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}$
г)
$0,(28)=0,28+0,0028+0,000028+... \\b_1=0,28 \\q= \frac{0,028}{0,28} =0,01 \\S= \frac{0,28}{0,99} = \frac{28}{99}$
д)
$0,(19)=0,19+0,0019+0,000019+... \\b_1=0,19 \\q= \frac{0,0019}{0,19} =0,01 \\S= \frac{0,19}{1-0,01} = \frac{19}{99}$
е)
$0,(21)=0,21+0,0021+0,000021+... \\b_1=0,21 \\q= \frac{0,0021}{0,21} =0,01 \\S= \frac{0,21}{0,99} = \frac{21}{99} = \frac{7}{33}$

Answer 2

Алгоритм для перевода периодических десятичных дробей в обычные приведен в приложении
а) 0,(3) = 3/9 = 1/3
б) 0,(6) = 6/9 = 2/3
в)  0,(12) = 12/99 = 4/33
г)  0,(28) = 28/99  
д) 0,(19) = 19/99
е) 0,(21) = 21/99 = 7/33