Question

В квадрате 10на10 закрашено несколько клеток.В каждой строке есть либо 3,либо 4 закрашенные клетки.В каждом столбце есть либо 1,либо 7 закрашенных клеток .Какое наименьшее количество клеток могло быть закрашено?Пожалуйста скажите правильный ответ!

Answer 1

Пусть N - количество закрашенных клеток. Т.к. в каждой строке есть либо 3 либо 4 закрашенные клетки, то $30 \leq N \leq 40$ . 
Пусть а - кол-во столбцов с 1ой клеткой, b - с 2умя.
Тогда $30 \leq a+7b \leq 40$ и $a+b=10$ . Подставив a=10-b, получаем $3 \frac{1}{3} \leq b \leq 5$ . Т.к. нам нужно минимальное количество, то b =4, a=6. Отсюда N=34.