Question

помогите решить пожалуйста, 3,4,6

Answer 1

$3)\; \; x^2+12x+6=0\; \; \to \\\\x_1x_2=6\; ,\[ x_1+x_2=-12\; \; \; (teorema\; Vieta)\\\\x_1^2x_2+x_2^2x_1=x_1x_2(x_1+x_2)=6\cdot (-12)=-72\\\\4)\; \; x^2-5x+3=0\\\\x_1x_2=3\; ,\; \; x_1+x_2=5$

Корни искомого уравнения обозначим  $x_1^*\; \; ,\; \; x_2^*$  .

$x_1^*x_2^*=(x_1+3)(x_2+3)=x_1x_2+3(x_1+x_2)+9=3+3\cdot 5+9=17\\\\x_1^*+x_2^*=(x_1+3)+(x_2+3)=(x_1+x_2)+6=5+6=11\\\\\; \; \Rightarrow \; \; otvet:\; \; \underline {x^2-11x+17=0}$

$6)\; \; x^2+(a-1)x+a^2+3a=0\; ,\; \; x_1x_2=4\\\\x_1x_2=a^2+3a=4\; \; \to \; \; \; a^2+3x-4=0\; ,\\\\a_1=-4\; ,\; a_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a_1=-4:\; \; x^2-5x+4=0\; ,\; \; x_1=1,\; x_2=4\\\\a_2=1:\; \; x^2+4=0\; \; \to \; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; a=-4\; .$