Question

Вычислить несобственный интеграл

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^\infty_3 \frac{dx}{x^2-3x+2}=\int\limits^\infty_3\frac{dx}{x-2}-\int\limits^\infty_3\frac{dx}{x-1}= \lim_{b \to \infty} (ln|x-2|)|^b_3- \\- \lim_{b \to \infty} (ln|x-1|)|^b_3=\lim_{b \to \infty}(ln|b-2|-ln1)-\lim_{b \to \infty}(ln|b-1|-ln2)=\\=\lim_{b \to \infty}(ln|\frac{b-2}{b-1}|+ln2)=\lim_{b \to \infty}ln|\frac{1-\frac{2}{b}}{1-\frac{1}{b}}|+\lim_{b \to \infty}ln2=ln2\approx0,693$

$\frac{1}{x^2-3x+2}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-1}=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}\\1=A(x-1)+B(x-2)\\x|0=A+B\\x^0|1=-A-2B\\-1=B;A=1$