Question

27 вариант : через точку А лежащую на окружности с центром в точке О , проведена касательная АВ . отрезок ВО пересекает окружность в точке D . найдите диаметр окружности , если АВ=60 , BD =20

Answer 1

Пусть BO вторично пересек. окр-ть в т. E.

Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть:

AB²=BE×BD,   BE=BD+DO+OE=BD+r+r=BD+2r=BD+d

AB²=(BD+d)×BD=BD²+BD×d

d=(AB²-BD²)/BD=(60²-20²)/20=160

Ответ: d=160