Question

Вариант 4 задание 9.

1f5b879612071a062ba8e7f47d9847be.docx

Answer 1

по условию треугольник равнобедренный прямоугольный и в нем CD - высота
в ΔABC по теореме Пифагора:
$AB^2=x^2+x^2 \\AB^2=2x^2 \\AB=x\sqrt{2}$
ΔBDC - прямоугольный,найдем BD:
$x^2=12^2+BD^2 \\BD=\sqrt{x^2-12^2}$
так как треугольник равнобедренный, то его высота является и медианой => AB=2BD, получим уравнение:
$x\sqrt{2}=2\sqrt{x^2-12^2}$
решим его, при условии, что величина x как длина стороны должна быть положительной:
$2x^2=4(x^2-12^2) \\2x^2=4x^2-12^2*4 \\2x^2=12^2*4 \\x^2=12^2*2 \\x=12\sqrt{2}$
Ответ: x=12√2