Question

окружность касается всех сторон треугольника АВС. известно что точки касания являются серединами сторон треугольника. Вычислите длину радиуса окружности, если известно, что периметр треугольника АВС равен 16

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Если касается в середине всех сторон треугольника, то это - равносторонний - правильный треугольник.
Из формулы периметра - Р = 3*а, находим 
а = Р/3 = 16/3 = 5 1/3 - сторона треугольника.
Радиус вписанной окружности в общем виде по формуле
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }$
Полупериметр - р = 3/2*а = 8
р-а = 2 2/3
Для правильного треугольника
r = a/(2√3)
Подставили значение стороны треугольника и преобразуем
$r= \frac{a}{2 \sqrt{3} }= \frac{16}{6 \sqrt{3} }= \frac{8 \sqrt{3} }{9}$
или ≈ 1,54 - радиус - ОТВЕТ