Question

Помогите решить...

параболами y= 4 - x^2, y =(x- 2)^2 и осью найти площадь фигуры ограниченной данными линиями

Answer 1

ДАНО
y1 = 4 -x²
y2 = x² - 4*x +4
РЕШЕНИЕ
Площадь - интеграл разности функций
y3 = 0
Находим пределы интегрирования
y1 = 4 - x² = 0
a = 2, b = - 2
ВАЖНО - парабола ВЫШЕ оси
$S= \int\limits^2_b{4-x^2} \, dx= \frac{4x}{1}- \frac{x^3}{3}$
 (Мне нравится именно такая запись интеграла)
Вычисляем на границах
S(2) = 8 - 2 2/3 = 5 1/3
S(-2) = - 5 + 2 2/3 = - 5 1/3
Находим разность интегралов 
S = 10 2/3 = 10.(6) - площадь - ОТВЕТ
Для функции Y2 - прямая наверху -  парабола внизу -
Пределы интегрирования - a = 2, b = 2 
Если не обратить внимание, что это точка и площадь равна 0, то напишем интеграл
$S= \int\limits^2_2 {(-4+4x-x^2)} \, dx= \frac{-4x}{1}+ \frac{4x^2}{2}- \frac{x^3}{3}$ 
Вычисляем
S(2) = - 8 +8 - 2 2/3 = - 2 2/3
S = S(2)-S(2) = 0 - площадь - ОТВЕТ