Question

АЛГЕБРА ПОМОГИТЕ ПЖЛСТ
1)произведение двух натуральных чисел равно 36, при этом одно из них больше другого в четыре раза. найдите эти числа.
я поняла что это 12 и 3. НО КАК ЭТО ЗАПИСАТЬ???

2) система уравнений
2х^2 + у^2=2
х+у=2

3) решите уравнения
х^2/х^2-4 = 5х+14/х^2-4)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

№1.
Пусть I число равно  x , тогда II число  будет 4х.
Зная, что произведение данных чисел = 36 , составим уравнение:
х  * 4х = 36
4х²  = 36
х²  = 36 : 4
х² =  9
х₁  =  √3²        
х₁  = 3        -  I число
х₂  = - √9
х₂ =  - 3     не удовлетворяет условию задачи 
( - 3 ∉ N  - не является  натуральным числом )
4 * 3  = 12     - II число

№2.
{2x²+y²= 2
{x + y  = 2       ⇒   y= 2-x
2x²  + (2-x)²  =  2
2x²  + 2²  - 4x  + x²  -  2 = 0
3x²  - 4x  + 2  = 0
D = (-4)²  - 4*3*2  = 16  - 24 =  - 8
D< 0  ⇒  нет корней уравнения

№3.
х² /(х²  - 4)  =  (5х + 14)/(х² - 4) 
Знаменатель не должен быть равен 0 :
х²  - 4 ≠0
х² ≠ 4
х ≠2  ;  х≠  - 2
Избавимся от знаменателя, умножим обе части уравнения на (х² - 4) :
х²  = 5х + 14
х²  - 5х  - 14  = 0
D = (-5)²  - 4*1 *(-14) = 25  + 56 = 81  = 9²
D>0  ⇒ два корня уравнения
х₁ = ( - (-5)  - 9)/(2*1) =  (5 - 9)/2  =  - 4/2  = -2   посторонний корень
( не подходит, т.к.    х≠  - 2)
х₂ = ( - (-5) + 9) / (2*1) = (5+9)/2 = 14/2  = 7
Ответ:  х = 7.